વક્ર x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3} પરના કોઈપણ બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્ર $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$ છે.ધારો કે સ્પર્શક બિંદુ $(x_1, y_1)$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{2}{3}x^{-1/3} + \frac{2}{3}y^

Vedclass · Accepted Answer

$a^2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્ર $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$ છે.ધારો કે સ્પર્શક બિંદુ $(x_1, y_1)$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{2}{3}x^{-1/3} + \frac{2}{3}y^{-1/3} \frac{dy}{dx} = 0$$\frac{dy}{dx} = -\left(\frac{y_1}{x_1}\right)^{1/3}$.$(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ:$y - y_1 = -\left(\frac{y_1}{x_1}\right)^{1/3}(x - x_1)$$\frac{y}{y_1^{1/3}} + \frac{x}{x_1^{1/3}} = \frac{y_1}{y_1^{1/3}} + \frac{x_1}{x_1^{1/3}} = y_1^{2/3} + x_1^{2/3} = a^{2/3}$.$a^{2/3}$ વડે ભાગતા:$\frac{x}{a^{2/3}x_1^{1/3}} + \frac{y}{a^{2/3}y_1^{1/3}} = 1$.$x$-અંતઃખંડ $OA = a^{2/3}x_1^{1/3}$ અને $y$-અંતઃખંડ $OB = a^{2/3}y_1^{1/3}$ છે.અંતઃખંડોના વર્ગોનો સરવાળો:$OA^2 + OB^2 = (a^{2/3}x_1^{1/3})^2 + (a^{2/3}y_1^{1/3})^2$$= a^{4/3}x_1^{2/3} + a^{4/3}y_1^{2/3}$$= a^{4/3}(x_1^{2/3} + y_1^{2/3})$$= a^{4/3}(a^{2/3}) = a^2$.

વક્ર $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$ પરના કોઈપણ બિંદુએ સ્પર્શક દ્વારા અક્ષો પર બનાવેલા અંતઃખંડોના વર્ગોનો સરવાળો -

Similar Questions

વક્ર $y=c \cosh \left(\frac{x}{c}\right)$ પરના કોઈપણ બિંદુએ અભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

અતિવલય $2x^2 - 3y^2 = 6$ ના બિંદુ $(3, 2)$ આગળના સ્પર્શકનો ઢાળ કેટલો થાય?

જો વક્ર $3y = 6x - 5x^3$ પરના બિંદુ $P$ પર દોરેલો અભિલંબ $(0,0)$ માંથી પસાર થતો હોય,તો બિંદુ $P$ ના યામ (abscissa) નું ધન પૂર્ણાંક મૂલ્ય શોધો.

વક્ર $xy = a^2$ પરના બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ દોરેલ સ્પર્શક અને યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module